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연속형 분포 본문
감마분포(Gamma distribution; Γ(α,β))
f(x)={1Γ(α)βαxα−1e−x/β0<x<\infty0o.w.,α>0,β>0
μ= αβ
σ2=αβ2
M(t)=(1−βt)−α,t<1β
카이제곱분포(chi-square distribution; χ2(r))
감마분포에서 α=r/2,β=2인 경우,
f(x)={1Γ(r/2)2r/2xr/2−1e−x/20<x<\infty0o.w.
μ=r
σ2=2r
M(t)=(1−2t)−r/2,t<12
베타분포(Beta distribution; Beta(α,β))
f(x)={Γ(α+β)Γ(α)Γ(β)xα−1(1−x)β−10<x<10o.w.
μ=αα+β
σ2=αβ(α+β+1)(α+β)2
M(t)
디리클레분포(Dirichlet distribution)
$f(x_1, x_2, \cdots, x_{k+1}) = {∏k+1i=11Γ(αi)xαi−1ie−xi0<x_i<\infty0o.w.$
정규분포 (Normal distribution)
f(x)=1√2πσexp[−12(x−μσ)2],−∞<x<∞
M(t)=exp[μt+12σ2t2
다변량 정규분포
f(x)=1(2π)n/2exp[−12(x−μ)′Σ−1(x−μ),x∈Rn
M(t)=exp[t′μ+(1/2)t′Σt]
t-분포
확률변수 W와 V가 각각 N(0,1)와 χ2(r)를 따르고 서로 독립일 때, T는 t-분포를 따른다.
T=W√V/R
F-분포
확률변수 U와 V가 자유도가 각각 r1과 r2이고 서로 독립인 χ2 분포를 따르면, W는 F-분포를 따른다.
W=U/r1V/r2
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