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Statistics/Mathematical Statistics

연속형 분포

euphoria0-0 2020. 2. 1. 21:20

감마분포(Gamma distribution; Γ(α,β))

f(x)={1Γ(α)βαxα1ex/β0<x<\infty0o.w.,α>0,β>0

μ= αβ

σ2=αβ2

M(t)=(1βt)α,t<1β

 

카이제곱분포(chi-square distribution; χ2(r))

감마분포에서 α=r/2,β=2인 경우,

f(x)={1Γ(r/2)2r/2xr/21ex/20<x<\infty0o.w.

μ=r

σ2=2r

M(t)=(12t)r/2,t<12

 

베타분포(Beta distribution; Beta(α,β))

f(x)={Γ(α+β)Γ(α)Γ(β)xα1(1x)β10<x<10o.w.

μ=αα+β

σ2=αβ(α+β+1)(α+β)2

M(t)

 

디리클레분포(Dirichlet distribution)

$f(x_1, x_2, \cdots, x_{k+1}) = {k+1i=11Γ(αi)xαi1iexi0<x_i<\infty0o.w.$

 

 

정규분포 (Normal distribution)

f(x)=12πσexp[12(xμσ)2],<x<

M(t)=exp[μt+12σ2t2

 

 

다변량 정규분포

f(x)=1(2π)n/2exp[12(xμ)Σ1(xμ),xRn

M(t)=exp[tμ+(1/2)tΣt]

 

 

t-분포

확률변수 WV가 각각 N(0,1)χ2(r)를 따르고 서로 독립일 때, T는 t-분포를 따른다.

T=WV/R

 

F-분포

확률변수 UV가 자유도가 각각 r1r2이고 서로 독립인 χ2 분포를 따르면, W는 F-분포를 따른다.

W=U/r1V/r2

 

 

 

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