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베이즈 정리 (Bayes' Theorem) $p(\mathbf{w}|\mathcal{D})=\frac{p(\mathcal{D}|\mathbf{w})p(\mathbf{w})}{p(\mathcal{D})}$

정리 1 $X$가 확률변수이며 $m$은 양의 정수이고 $E[X^m]$이 존재한다고 하자. 만약 $k$가 정수이고 $k\le m$이면 $E[X^m]$가 존재한다. (증명) 연속형인 경우에 증명하나 적분을 합으로 바꿔 이산형을 증명할 수 있다. $f(x)$를 $X$의 pdf라고 하자. 그러면 $\int_{-\infty}^{\infty} {\mid x \mid}^k f(x) dx = \int_{\mid x \mid \le 1} {\mid x \mid}^k f(x) dx + \int_{\mid x \mid > 1}{\mid x \mid}^k f(x) dx$ $\le \int_{\mid x \mid \le 1} f(x) dx + \int_{\mid x \mid > 1} {\mid x \mid}^m f(x) dx$..

감마분포(Gamma distribution; $\Gamma(\alpha, \beta)$) $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{\Gamma(\alpha)\beta^{\alpha}} x^{\alpha-1} e^{-x/\beta} & \mbox{00$ $\mu = \ \alpha\beta$ $\sigma^2 = \alpha\beta^2$ $M(t) = (1-\beta t)^{-\alpha} , t

베르누이 분포 (Bernoulli distribution) $p(x)=p^x(1-p)^{1-x}$, $x=0,1$, $0