euphoriaO-O

정리 1 $X$가 확률변수이며 $m$은 양의 정수이고 $E[X^m]$이 존재한다고 하자. 만약 $k$가 정수이고 $k\le m$이면 $E[X^m]$가 존재한다. (증명) 연속형인 경우에 증명하나 적분을 합으로 바꿔 이산형을 증명할 수 있다. $f(x)$를 $X$의 pdf라고 하자. 그러면 $\int_{-\infty}^{\infty} {\mid x \mid}^k f(x) dx = \int_{\mid x \mid \le 1} {\mid x \mid}^k f(x) dx + \int_{\mid x \mid > 1}{\mid x \mid}^k f(x) dx$ $\le \int_{\mid x \mid \le 1} f(x) dx + \int_{\mid x \mid > 1} {\mid x \mid}^m f(x) dx$..